Částice jako vlna
Úloha číslo: 686
Předpokládejte, že neurčitost polohy částice je rovna její de Broglieově vlnové délce. Jaká je v tomto případě nejmenší možná neurčitost její hybnosti? Jak velkou část hybnosti tato neurčitost představuje? Uvažujte pohyb v jednom rozměru.
Nápověda
De Broglieova vlnová délka částice závisí nepřímo úměrně na její hybnosti. Jak přesně?
Řešení
Ze zadání víme, že pro neurčitost polohy Δx platí
\[\Delta x=\frac{h}{p} .\]Neurčitost polohy Δx a neurčitost hybnosti Δp jsou svázány Heisenbergovou relací neurčitosti:
\[\Delta x\,\cdot\,\Delta p\ge\frac{\hbar}{2} .\]Odtud můžeme vyjádřit
\[\Delta p \ge \frac{\hbar}{\,2\Delta x}=\frac{\hbar p}{2h}=\frac{\hbar p}{4\pi \hbar}=\frac{p}{4\pi}\,\dot{=}\, 0{,}08\,p .\]Odpověď
Nejmenší možná neurčitost hybnosti dané částice představuje asi 8 % této hybnosti.
