Částice jako vlna

Úloha číslo: 686

Předpokládejte, že neurčitost polohy částice je rovna její de Broglieově vlnové délce. Jaká je v tomto případě nejmenší možná neurčitost její hybnosti? Jak velkou část hybnosti tato neurčitost představuje? Uvažujte pohyb v jednom rozměru.

  • Nápověda

    De Broglieova vlnová délka částice závisí nepřímo úměrně na její hybnosti. Jak přesně?

  • Řešení

    Ze zadání víme, že pro neurčitost polohy Δx platí

    \[\Delta x=\frac{h}{p} .\]

    Neurčitost polohy Δx a neurčitost hybnosti Δp jsou svázány Heisenbergovou relací neurčitosti:

    \[\Delta x\,\cdot\,\Delta p\ge\frac{\hbar}{2} .\]

    Odtud můžeme vyjádřit

    \[\Delta p \ge \frac{\hbar}{\,2\Delta x}=\frac{\hbar p}{2h}=\frac{\hbar p}{4\pi \hbar}=\frac{p}{4\pi}\,\dot{=}\, 0{,}08\,p .\]
  • Odpověď

    Nejmenší možná neurčitost hybnosti dané částice představuje asi 8 % této hybnosti.

Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Zaslat komentář k úloze