Sbírka řešených úloh

Elektronový mikroskop

Úloha číslo: 706

• Nápověda

  Jak spolu souvisí energie částice a vlnová délka odpovídající de Broglieovy vlny?

• Řešení nápovědy

  Podle de Broglieovy hypotézy je každému volnému hmotnému objektu s hybností p

  přiřazena rovinná monochromatická vlna o vlnové délce \[\lambda=\frac{h}{p}\,.\]

  Jelikož mezi kinetickou energií a hybností částice platí vztah

  \[E=\frac{p^2}{2m}\,,\]

  můžeme psát

  \[\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mE}}\,,\]

  kde m je hmotnost částice a h Planckova konstanta.

• Řešení

  Mezi kinetickou energií částice E a vlnovou délkou λ odpovídající de Broglieovy vlny platí vztah

  \[\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mE}}\,,\]

  kde m je hmotnost částice a h Planckova konstanta.

  Dosazujeme hmotnost elektronu m = 9,11·10⁻³¹ kg. Vychází

  \[\lambda=\frac{6{,}626\,\cdot\,10^{-34}}{\sqrt{2\,\cdot\,9{,}11\,\cdot\,10^{-31}\,\cdot\,1{,}602\,\cdot\,10^{-15}}}\ \mbox{m}\,=\frac{6{,}626}{\sqrt{2\,\cdot\,9{,}11\,\cdot\,1{,}602}}\ 10^{-11}\ \mbox{m}\,\dot{=}\,1{,}2\,\cdot\,10^{-11}\ \mbox{m}\,\dot{=}\, 0{,}01\ \mbox{nm}\,.\]

  Rozlišovací schopnost mikroskopu jde tedy nejníže k desetinám nanometru, což jsou jednotky zvané ångström.

• Odpověď

  Rozlišovací schopnost elektronového mikroskopu je řádově 10⁻¹⁰ m.

• Odkaz

  Pohrajte si s aplikací dostupnou na http://learn.genetics.utah.edu/.../cells/scale/ a zamyslete se nad tím, co je možné takovým elektronovým mikroskopem dobře pozorovat.