Excitace nárazem neutronu
Úloha číslo: 641
Neutron o rychlosti 34 km s−1 se srazí s vodíkovým atomem v základním stavu, který je v klidu. Ukažte, že tato srážka musí být pružná, tj. zachová se kinetická energie.
Návod: Ukažte, že atom se v důsledku této srážky nemůže excitovat.
Nápověda
Pokud by došlo k excitaci atomu vodíku, tak by se jednalo o nepružnou srážku, při které se část mechanické energie přemění na jinou energii – zde na vnitřní energii excitovaného vodíku.
Určete energii letícího neutronu a energií potřebnou k excitaci vodíku.
Rozbor
Při pružné srážce platí zákon zachování hybnosti i zákon zachování mechanické (kinetické) energie. Při nepružné srážce zůstává v platnosti zákon zachování hybnosti, ale část počáteční kinetické energie se přemění na jinou formu – obvykle na nějaký typ energie vnitřní. V našem příkladě by se v případě nepružné srážky část energie využila k excitaci elektronu v atomu vodíku.
Pokud chceme excitovat elektron ve vodíkovém atomu v základním stavu, je třeba mu dodat minimálně energii, která odpovídá rozdílu energií prvních dvou hladin (základní a první excitované). V případě excitace na vyšší hladinu je třeba dodat energii příslušně větší.
Porovnáme tedy kinetickou energii neutronu a energii potřebnou k excitaci atomu vodíku.
Zápis
v = 34 km s−1=34·103 m s−1 rychlost neutronu mn = 1,67·10−27 kg hmotnost neutronu E1 = −13,6 eV energie elektronu v atomu vodíku v základním stavu Řešení
Nejprve určíme kinetickou energii letícího neutronu:
\[E_k=\frac{1}{2}m_{n}v^2=\frac{1}{2}\cdot1{,}67{\cdot}10^{-27}\cdot\left(34{\cdot}10^3\right)^2\,\mathrm{J}=9{,}6{\cdot}10^{-19}\,\mathrm{J}=6{,}0\,\mathrm{eV}.\]Při výpočtu jsme využili převodní vztah: 1 eV = 1,6 · 10−19 J.
Dále určíme energii nutnou k excitaci atomu vodíku ze základního stavu. Tato energie se rovná rozdílu energie elektronu na první hladině (základní) E1 a druhé hladině (první excitované) E2. Využijeme vzorce pro energii n-té hladiny v atomu vodíku:
\[E_n =\frac{E_1}{n^2}\,.\]Excitační energie potom je:
\[E_{excitace}=E_2-E_1=\frac{E_1}{4}-E_1=-\frac{3}{4}E_1=-\frac{3}{4}\cdot\left(13{,}6\right)\,\mathrm{eV}=10{,}2\,\mathrm{eV}\,.\]Vidíme, že kinetická energie nalétávajícího neutronu je menší, než energie nutná k excitaci atomu vodíku.
Odpověď
Vidíme, že kinetická energie nalétávajícího neutronu je menší, než energie nutná k excitaci atomu vodíku. To znamená, že vodík tuto energii (ani její část) nemůže přijmout a srážka neutronu a vodíku bude pružná.
