Excitace nárazem neutronu

Úloha číslo: 641

Neutron o rychlosti 34 km s−1 se srazí s vodíkovým atomem v základním stavu, který je v klidu. Ukažte, že tato srážka musí být pružná, tj. zachová se kinetická energie.

Návod: Ukažte, že atom se v důsledku této srážky nemůže excitovat.

  • Nápověda

    Pokud by došlo k excitaci atomu vodíku, tak by se jednalo o nepružnou srážku, při které se část mechanické energie přemění na jinou energii – zde na vnitřní energii excitovaného vodíku.

    Určete energii letícího neutronu a energií potřebnou k excitaci vodíku.

  • Rozbor

    Při pružné srážce platí zákon zachování hybnosti i zákon zachování mechanické (kinetické) energie. Při nepružné srážce zůstává v platnosti zákon zachování hybnosti, ale část počáteční kinetické energie se přemění na jinou formu – obvykle na nějaký typ energie vnitřní. V našem příkladě by se v případě nepružné srážky část energie využila k excitaci elektronu v atomu vodíku.

    Pokud chceme excitovat elektron ve vodíkovém atomu v základním stavu, je třeba mu dodat minimálně energii, která odpovídá rozdílu energií prvních dvou hladin (základní a první excitované). V případě excitace na vyšší hladinu je třeba dodat energii příslušně větší.

    Porovnáme tedy kinetickou energii neutronu a energii potřebnou k excitaci atomu vodíku.

  • Zápis

    v = 34 km s−1=34·103 m s−1 rychlost neutronu
    mn = 1,67·10−27 kg hmotnost neutronu
    E1 = −13,6 eV energie elektronu v atomu vodíku v základním stavu
  • Řešení

    Nejprve určíme kinetickou energii letícího neutronu:

    \[E_k=\frac{1}{2}m_{n}v^2=\frac{1}{2}\cdot1{,}67{\cdot}10^{-27}\cdot\left(34{\cdot}10^3\right)^2\,\mathrm{J}=9{,}6{\cdot}10^{-19}\,\mathrm{J}=6{,}0\,\mathrm{eV}.\]

    Při výpočtu jsme využili převodní vztah: 1 eV = 1,6 · 10−19 J.

    Dále určíme energii nutnou k excitaci atomu vodíku ze základního stavu. Tato energie se rovná rozdílu energie elektronu na první hladině (základní) E1 a druhé hladině (první excitované) E2. Využijeme vzorce pro energii n-té hladiny v atomu vodíku:

    \[E_n =\frac{E_1}{n^2}\,.\]

    Excitační energie potom je:

    \[E_{excitace}=E_2-E_1=\frac{E_1}{4}-E_1=-\frac{3}{4}E_1=-\frac{3}{4}\cdot\left(13{,}6\right)\,\mathrm{eV}=10{,}2\,\mathrm{eV}\,.\]

    Vidíme, že kinetická energie nalétávajícího neutronu je menší, než energie nutná k excitaci atomu vodíku.

  • Odpověď

    Vidíme, že kinetická energie nalétávajícího neutronu je menší, než energie nutná k excitaci atomu vodíku. To znamená, že vodík tuto energii (ani její část) nemůže přijmout a srážka neutronu a vodíku bude pružná.

Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Úloha na dokazování, ověřování
Zaslat komentář k úloze