Objev atomového jádra

Úloha číslo: 627

Existenci atomového jádra objevil v roce 1911 Ernest Rutherford, který správně interpretoval pokusy, při kterých se rozptylovaly α částice na kovových fóliích. Použité α částice měly kinetickou energii 7,5 MeV. Jaká je jejich de Broglieho vlnová délka? Měl být vlnový charakter dopadajících α částic použit při interpretaci uvedených pokusů? Hmotnost α částic je přibližně 4mu a nejkratší vzdálenost částic od jádra v těchto pokusech byla 30 fm.

Poznámka: Vlnový charakter látky nebyl znám ještě nejméně deset let poté, kdy se tyto pokusy prováděly.

  • Nápověda

    Podle de Broglieho vztahu  platí mezi vlnovou délkou a hybností částice vztah:

    \[\lambda=\frac{h}{p} ,\]

    kde h = 6,63·10−34 Js je Planckova konstanta.

  • Zápis

    Ek = 7,5 MeV kinetická energie α částice
    d = 30 fm = 3,0·10−14 m nejkratší vzdálenost α částice od jádra
    λ = ? vlnová délka

    Z tabulek:

    h = 6,63·10−34 Js Planckova konstanta
    mu = 1,66·10−27 kg atomová hmotnostní jednotka
  • Řešení

    Hybnost p a vlnová délka λ částice α spolu souvisí podle de Broglieho vztahu:

    \[\lambda=\frac{h}{p}\,\mathrm{,}\]

    kde h = 6,63·10−34 Js je Planckova konstanta.

    Hybnost α částice p určíme z její kinetické energie Ek

    \[E_k=\frac{p^2}{2m}\,\Rightarrow\,p=\sqrt{2mE_k}=\sqrt{8m_{\mathrm{u}}E_k}.\]

    Dosadíme do vztahu pro vlnovou délku

    \[\lambda=\frac{h}{\sqrt{8m_{\mathrm{u}}E_k}}=\frac{6{,}63{\cdot}10^{-34}}{\sqrt{8{\cdot}1{,}66{\cdot}10^{-27}\cdot7{,}5{\cdot}10^6{\cdot}1{,}60{\cdot}10^{-19}}}\,\mathrm{m}=5{,}25{\cdot}10^{-15}\,\mathrm{m}.\]
  • Odpověď

    Vlnová délka použitých α částic je 5,25·10−15 m, tj. je desetkrát menší než uvedené vzdálenosti, vlnový charakter α částic by tedy uvažován být mohl.

Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Úloha na hodnocení
Zaslat komentář k úloze