Tepelná ionizace vodíku

Úloha číslo: 697

Při jaké teplotě je průměrná energie jedné molekuly plynného vodíku rovna energii potřebné k odtržení elektronu z atomu vodíku?

  • Nápověda

    Jaká je – např. podle Bohrova modelu – energie základního stavu elektronu v atomu vodíku, resp. energie, kterou je třeba dodat, aby se tento elektron z vodíku uvolnil?

    Jak dle kinetické teorie plynů závisí vnitřní energie molekuly H2 na teplotě T plynu?

  • Řešení

    Energie základního stavu elektronu v atomu vodíku je E1 = −13,6 eV. Energie potřebná k ionizaci atomu vodíku je proto právě E = 13,6 eV.

    Podle kinetické teorie plynů je střední kinetická energie molekuly H2 při teplotě T rovna \[E=\frac{5}{2}\,kT ,\] kde k = 1,38·10−23 J·K−1 je tzv. Boltzmannova konstanta.

    Dle zadání hledáme právě takovou teplotu T, při níž je

    \[\frac{5}{2}\,kT = -E_1 ,\]

    tedy teplotu

    \[T=-\frac{2E_1}{5k} .\]

    Pozor na to, že energii musíme dosazovat v základních jednotkách, tedy v joulech. Dostáváme

    \[T=\frac{2\,\cdot\,13{,}6\,\cdot\,1{,}602\,\cdot\,10^{-19}}{5\,\cdot\,1{,}38\,\cdot\,10^{-23}}\ \mbox{K} \,\dot{=}\, 63000\ \mbox{K} ,\]

    což je teplota, s níž se na Zemi jistě nesetkáme, proto se nemusíme bát nekontrolovatelné ionizace vodíku obsaženého ve vzduchu.

  • Odpověď

    Hledaná teplota je rovna přibližně 63000 K, což je teplota, s níž se na Zemi jistě nesetkáme, proto se nemusíme bát nekontrolovatelné ionizace vodíku obsaženého ve vzduchu.

  • Komentář

    V nejrůznějších chemicko-fyzikálních tabulkách nebo i na anglické wikipedii můžete najít, že ionizační energie (tj. rozdíl mezi nulovou hladinou energie a nejnižší hladinou energie elektronu v atomu vodíku E1, která je záporná) vodíku je 1312 kJ·mol−1. Po vydělení Avogadrovou konstantou NA = 6,022·1023 mol−1 dostaneme právě energii 21,787·10−19 J = 13,6 eV.

Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Komplexní úloha
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze