Vzduchová čočka pod vodou

Úloha číslo: 1920

Vzduchová čočka
Dvojvypuklá čočka, jejíž povrch tvoří velmi tenké sklo, je naplněna vzduchem. Její poloměry křivosti jsou \(1 \mathrm{cm}\) a \(2 \mathrm{cm}\). Ponoříme ji do vody. Jaká bude její ohnisková vzdálenost? Rozhodněte, zda se jedná o spojnou nebo rozptylnou čočku.

  • Zápis

    \(r_{1}=1 \mathrm{cm}\) poloměr křivosti první optické plochy
    \(r_{2}=2 \mathrm{cm}\) poloměr křivosti druhé optické plochy
    \(f= ?\) ohnisková vzdálenost čočky

  • Nápověda 1

    Jak byste zapsali, že poloměry křivosti ovlivňují ohniskovou vzdálenost čočky? Předpokládejte, že se jedná o tenkou čočku.

  • Řešení nápovědy 1

    Napíšeme zobrazovací rovnici pro tenkou čočku: \[\frac{1}{f}=\left(\frac{n_{č}}{n_{p}}−1\right)\left(\frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r_{2}}\right),\] kde \(n_{č}\) je index lomu čočky a \(n_{p}\) je index lomu prostředí.

  • Nápověda 2

    Ze zobrazovací rovnice pro tenkou čočku vyjádřete ohniskovou vzdálenost a dopočítejte ji číselně.

  • Nápověda 3

    Ohniskovou vzdálenost jsme určili, nyní je třeba rozhodnout, zda se jedná o spojnou či rozptylnou čočku. Podle vzhledu se zdá, že se jedná o spojnou čočku. Je tomu skutečně tak?

  • Celkové řešení

    Ze zobrazovací rovnice víme, že poloměry křivosti ovlivňují ohniskovou vzdálenost čočky.

    Napíšeme ji pro tenkou čočku: \[\frac{1}{f}=\left(\frac{n_{č}}{n_{p}}−1\right)\left(\frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r_{2}}\right),\] kde \(n_{č}\) je index lomu čočky a \(n_{p}\) je index lomu prostředí.

    Ze zobrazovací rovnice vyjádříme ohniskovou vzdálenost: \[f=\frac{1}{\left(\frac{n_{č}}{n_{p}}−1\right)\left(\frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r_{2}}\right)}.\] Upravíme zlomek: \[f=\frac{1}{\left(\frac{n_{č}−n_{p}}{n_{p}}\right)\left(\frac{r_{2}+r_{1}}{r_{1}r_{2}}\right)},\] \[f=\frac{n_{p}r_{1}r_{2}} {\left(n_{č}−n_{p}\right)\left(r_{1}+r_{2}\right)}.\]

     

    Číselné řešení

    Ze zadání víme:

    \(r_{1}=1 \mathrm{cm}\)

    \(r_{2}=2 \mathrm{cm}\)

    \(f= ?\)

    V tabulkách dohledáme hodnotu indexu lomu vzduchu (čočky): \(n_{č}=1{,}00\) a indexu lomu vody (prostředí): \(n_{p}=1{,}33\)

    Dosadíme:

    \(f=\frac{n_{p}r_{1}r_{2}} {\left(n_{č}−n_{p}\right)\left(r_{1}+r_{2}\right)}= \frac{1{,}33{\cdot} 1\cdot 2} {\left(1{,}00−1{,}33\right)\left(1+2\right)} \mathrm{cm}= \frac{2{,}66} {\left(−0{,}33\right)\cdot 3} \mathrm{cm} \dot=−2{,}7 \mathrm{cm} .\)

    Ohnisková vzdálenost nám vyšla záporná. Znaménková konvence uvedená v Zobrazení netopýra kulovým zrcadlem a spojnou čočkou , Poloměr křivosti a ohnisková vzdálenost nám říká, že pokud je ohnisková vzdálenost záporná, pak se jedná o rozptylnou čočku. Z toho plyne, že naše čočka se chová jako rozptylka.

    Je to způsobené tím, že index lomu zadané dvojvypuklé čočky je menší než index lomu prostředí. Kdyby byl index lomu čočky větší než index lomu prostředí, pak by se chovala jako spojka.

  • Odpověď

    Jedná se o rozptylnou čočku s ohniskovou vzdáleností přibližně \(2{,}7 \mathrm{cm}\).

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Původní zdroj: Diplomová práce Michaely Jungové (2016).
×Původní zdroj: Diplomová práce Michaely Jungové (2016).
Zaslat komentář k úloze