Polarizace úplným odrazem

Úloha číslo: 1618

Úhel úplné polarizace odrazem pro průhledný email je 58°. Jaký je index lomu emailu?

Určete polarizační úhel diamantu s indexem lomu 2,42.

  • Nápověda 1

    Jak funguje polarizace odrazem a jaký vztah platí pro tzv. Brewsterův úhel dopadu?

  • Řešení

    Odražené světlo je úplně polarizované jen při speciálním úhlu dopadu, tzv. Brewsterově úhlu αB, při kterém odražený a lomený paprsek svírají úhel 90°. Je možné získat vztah:

    \[\alpha_\mathrm{B}+ 90° + \beta = 180°.\]

    Pro podrobné odvození se můžeme podívat do Řešení nápovědy 1.

    Po úpravě dostaneme:

    \[\beta = 90° − \alpha_\mathrm{B}. \]

    a upravíme Snellův zákon do tvaru:

    \[\frac{\sin\, \alpha_\mathrm{B}}{\sin\, \beta}=\frac{\sin\, \alpha_\mathrm{B}}{\sin\,(90° − \alpha_\mathrm{B})}=\frac{\sin\, \alpha_\mathrm{B}}{\cos\,\alpha_\mathrm{B}}=\mathrm{tg}\,\, \alpha_\mathrm{B}= \frac{n_\mathrm{2}}{n_\mathrm{1}}.\]

    Protože nebylo v zadání řečeno jinak, předpokládejme, že vše se odehrává ve vakuu či vzduchu a můžeme dosadit n1 = 1.

    \[\mathrm{tg}\,\, \alpha_\mathrm{B}= \frac{n_\mathrm{2}}{1},\]

    tedy:

    \[\mathrm{tg}\,\, \alpha_\mathrm{B}= n_\mathrm{2}.\]

    Ze zadání už můžeme dosadit Brewsterův úhel αB = 58° a vypočítat index lomu emailu:

    \[n_\mathrm{2}=\mathrm{tg}\,\,58°\dot=\,1{,}6.\]

    Také už můžeme spočítat Brewsterův úhel pro diamant s indexem lomu n2 = 2,42:

    \[\mathrm{tg}\,\, \alpha_\mathrm{B}= n_\mathrm{2} = 2{,}42,\] \[\alpha_\mathrm{B} \dot=\,68°.\]
  • Odpověď

    Index lomu emailu je n = 1,6 a polarizační úhel diamantu je αB = 68°.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha s vysvětlením teorie
Úloha rutinní
Multimediální encyklopedie fyziky
Zaslat komentář k úloze