Mýdlová blána

Úloha číslo: 1579

Mýdlová blána se při kolmém dopadu světla jevila v odraženém světle modrá. Pro modrou barvu vezměme vlnovou délku 450 nm. Předpokládejme, že jde o první maximum. Určete její tloušťku.

  • Nápověda 1

    Připomeňte si, jak probíhá interference na tenké vrstvě, kterou je zde mýdlová blána.

    Detailní odvození naleznete v úloze Vrstva oleje na vodě. Tuto úlohu budeme řešit stručněji.

  • Nápověda 2

    Jaké dva paprsky nás zajímají, jaká je jejich dráha a celkový dráhový rozdíl?

  • Zápis

    λ = 450 nm = 4,5·10−7 m vlnová délka světla
    k = 1 řád maxima
    n = 1,33 index lomu mýdlové blány
    d = ? (nm) tloušťka mýdlové blány
  • Řešení

    Přicházející paprsek od zdroje se částečně odrazí na rozhraní s mýdlouvou blánou a částečně projde do blány. Při interferenci se složí paprsek, který se odrazil od mýdlového rozhraní s paprskem, co prošel blánou a odrazil se na rozhraní se vzduchem.

    Celkový dráhový rozdíl obou paprsků je dán vztahem:

    \[\mathrm{\Delta}l = \frac{\lambda}{2}+\mathrm{2}nd,\]

    kde Δl je celkový dráhový rozdíl, n je index lomu mýdlové blány a d je tloušťka mýdlové blány.

    Při interferenci vzniká maximum, pokud celkový dráhový rozdíl je roven Δl = .

    \[k\lambda=\,\frac{\lambda}{2}+\mathrm{2}nd.\]

    Chceme-li vypočítat šířku mýdlové blány, protřebujeme si vyjádřit hledané d. Upravíme rovnici a dostaneme:

    \[d =\, \frac{(2k − 1)\lambda}{\mathrm{4}n}.\]

    Dosazením hodnot ze zadání za λ, n index lomu mýdlové blány a k řád maxima, získáme:

    \[d =\,\frac{1\,\cdot\,450{\cdot}10^{−9}}{4\,\cdot\,1{,}33}\,\mathrm{m} = 0{,}84{\cdot}10^{−7}\,\mathrm{m} = 84{\cdot}10^{−9}\,\mathrm{m} = 84\,\mathrm{nm}. \]

    Mýdlová blána je tlustá 84 nm.

  • Odpověď

    Tloušťka mýdlové blány pro první maximum je 84 nm.

  • Komentář

    Jestliže si chceme vytvořit hezkou mýdlovou blánu s interferencí, vezmeme si drátěný rámeček a ponoříme ho do mýdlového roztoku. Když máme blánu a dáme ji do svislé polohy, po chvíli se blána ustálí a vytvoří se na ní tenké interferenční proužky pouze v prostřední části. V horní části je blána příliš tenká, takže ke konstruktivní interferenci ve viditelné oblasti světla nedochází. Ve spodní části je zase naopak blána příliš široká, takže maxima a minima různých barev se překrývají a k viditelné interferenci nedochází.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha rutinní
Multimediální encyklopedie fyziky
Zaslat komentář k úloze