CD jako tenká vrstva

Úloha číslo: 1631

Záznam informace na kompaktním disku (CD) je proveden v hliníkové odrazné vrstvě řadou různě dlouhých oválných důlků. Pokud kruhová světelná stopa infračerveného laseru přehrávače dopadá do oblasti důlku, část záření se odrazí z jeho dna, část z jeho okolí – viz obrázek. Hloubka důlku je volena tak, aby se obě části odraženého záření rušily. Jakou hloubku by měly mít důlky na kompaktním disku? Laser přehrávače využívá vlnovou délku 0,78 µm, index lomu plastového materiálu CD je 1,5.

Obrázek znázorňuje pohled shora na důlky a stopu laseru.

Jak dopadá laser na důlek, pohled shora.

Obrázek znázorňuje pohled na důlky z boku a dopad laserového svazku do jednoho důlku.

Pohled na důlky z boku a dopad laserového svazku do důlku.
  • Obrázek chodu interferujících paprsků

    Jak dopadají paprsky z laseru na CD, pohled z boku.

    Na obrázku jsme hloubku důlku v hliníkovém materiálu CD označili d a červeně jsou zakresleny paprsky, které přicházejí od zdroje.

  • Nápověda 1

    Jakou dráhu musel urazit paprsek, který dopadne do důlku, a jakou dráhu urazil paprsek, který se odrazí mimo důlek? O co se tyto dráhy liší a jaký je jejich dráhový rozdíl?

  • Nápověda 2

    Jaká podmínka platí pro interferenční minima?

  • Zápis

    λ = 0,78 µm  = 7,8·10−7 m vlnová délka infračerveného laseru
    n = 1,5 relativní index lomu plastového materiálu CD
    d = ? (µm) hloubka důlků
  • Řešení

    Jak dopadají paprsky z laseru na CD, pohled z boku.

    Na obrázku jsme hloubku důlku v hliníkovém materiálu CD označili d a červeně jsou zakresleny paprsky, které přicházejí od zdroje.

    Nejprve zkusme zjistit, o jakou dráhu se liší dva paprsky, z nichž jeden se odrazil mimo důlek a druhý se odrazil v důlku. Oba paprsky musí pojít vzduchem a plastem. Ale paprsek, který projde do důlku a zpět, urazí v plastu delší dráhu. Rozdíl optických drah odpovídá:

    \[\mathrm{\Delta}l =\, \mathrm{2}nd.\]

    Protože se mají oba odražené paprsky vyrušit, nastává interferenční minimum, pro které platí vztah:

    \[ \mathrm{\Delta}l = (2k + 1)\,\frac{\lambda}{2},\]

    kde k je celé číslo. Pokud chceme, aby důlky byly co nejméně hluboké, za k dosadíme 0.

    Nyní dosadíme do předchozí rovnice za k = 0 a za rozdíl optických drah Δl = 2nd. Získáme vztah:

    \[ \mathrm{2}nd =\,\frac{\lambda}{2},\]

    ze kterého si vyjádříme d a dosadíme hodnoty ze zadání.

    \[d =\,\frac{\lambda}{\mathrm{4}n}= \,\frac{7{,}8{\cdot}10^{−7}}{4\,\cdot\,1{,}5}\, \mathrm{m} = 1{,}3{\cdot}10^{−7} \,\mathrm{m} = 0{,}13\, \mathrm{µm}. \]
  • Odpověď

    Hloubka důlků na CD je 0,13 µm.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha rutinní
Multimediální encyklopedie fyziky
Zaslat komentář k úloze