Skládání světla

Úloha číslo: 1565

Dráhový rozdíl dvou koherentních paprsků bílého světla je 2,5 µm. Pro které vlnové délky viditelného světla nastává interferenční maximum?

  • Nápověda 1

    V úloze se zabýváme koherentním zářením a dráhovým rozdílem dvou paprsků. Bylo by dobré si připomenout, za jakých podmínek nastává interferenční maximum.

  • Nápověda 2

    V jakém rozmezí se nachazejí vlnové délky viditelného světla?

  • Zápis

    Δl = 2,5  µm = 2,5·10−6 m dráhový rozdíl paprsků
    λmin = 380 nm = 3,8·10−7 m minimální vlnová délka viditelného světla
    λmax = 740 nm = 7,4·10−7 m maximální vlnová délka viditelného světla
    λ = ? (nm) vlnová délka viditelného světla
  • Řešení

    Naším cílem je vypočítat vlnové délky, pro které nastává interferenční maximum. Proto použijeme podmínku pro vznik interferenčního maxima

    \[\mathrm{\Delta} l = k\lambda,\]

    kde k = 0, 1, 2, 3, ... určuje řád maxima. Tato podmínka nám říká, že maximum nastává tehdy, když dráhový rozdíl paprsků Δl je roven celému násobku vlnové délky λ.

    Z tohoto výrazu si vyjádříme λ:

    \[\lambda = \frac{\mathrm{\Delta}l}{k}. \tag{1}\]

    Pro další výpočty potřebujeme znát hodnoty k, které budeme dosazovat do vzorečku (1) pro viditelné světlo.

    Z předchozího vztahu si vyjádříme k:

    \[k = \frac{\mathrm{\Delta}l}{\lambda}.\]

    Za vlnovou délku λ dosadíme krajní hodnoty vlnové délky viditelného světla.

     

    Dosadíme hodnotu λ = 3,80·10−7 m:

    \[k \,\dot{=} \frac{2{,}5 {\cdot} 10^{−6}}{3{,}80 {\cdot} 10^{−7}} = 6{,}5. \]

     

    Pro druhou krajní hodnotu λ = 7,40·10−7 m získáme:

    \[k \,\dot{=} \frac{2{,}5 {\cdot} 10^{−6}}{7{,}40 {\cdot} 10^{−7}} = 3{,}3. \]

     

    Protože interferenční maximum nastává pouze pro celé hodnoty k, vezmeme si tedy jen celá čísla, které patří do rozmezí 3,3 až 6,5. V tomto interalu jsou to hodnoty k = 4, k = 5, k = 6.

     

    Hodnoty k známe a můžeme je tedy dosadit do vztahu (1).

    k = 4 k = 5 k = 6
    λ = 625 nm λ = 500 nm λ = 417 nm
  • Odpověď

    Interferenční maximum nastává pro vlnové délky viditelného světla:

    • λ =  625 nm pro k = 4
    • λ =  500 nm pro k = 5,
    • λ =  417 nm pro k = 6.
Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha rutinní
Multimediální encyklopedie fyziky
Zaslat komentář k úloze