Výpočet úhlu odchýlení maxima

Úloha číslo: 1646

Monofrekvenční světlo o vlnové délce 500 nm dopadá kolmo na optickou mřížku, jejíž mřížková konstanta je 10−2 mm. Určete úhel α, o který se odchyluje maximum prvního řádu od směru kolmého k rovině mřížky.

  • Nápověda 1

    Co je to mřížková konstanta?

  • Nápověda 2

    Zjistěte dráhový rozdíl paprsků procházejících sousedními otvory mřížky.

  • Nápověda 3

    Jaký vztah platí pro interferenční maxima?

  • Zápis

    b = 10−2 mm = 10−5 m mřížková konstanta
    λ = 500 nm = 5,0·10−7 m vlnová délka dopadajícího světla
    k = 1  řád maxima
    α = ? (°) úhel odchýlení od kolmého směru
  • Řešení

    Prochází-li monochromatické světlo mřížkou, dochází k ohybu světla na jednotlivých štěrbinách mřížky a na stínítku se vytvoří interferenční obrazec. Na stínítku vznikají interferenční maxima a minima, jejich poloha záleží na dráhovém rozdílu paprsků vycházejících ze sousedních štěrbin mřížky.

    Předpokládejme, že stínítko je tak daleko od mřížky, že paprsky přicházející do určitého bodu P stínítka jsou přibližně rovnoběžné.

    Dráhový rozdíl dvou sousedních paprsků.

    Z pravoúhlého trojúhelníku na obrázku dostaneme vztah:

    \[\mathrm{Δ}l = \,b\sin\,α,\]

    kde Δl je dráhový rozdíl dvou sousedních paprsků, b je mřížková konstanta, tedy vzdálenost dvou štěrbin, a α je úhel, který paprsky svírají s centrální osou.

    Vyjádříme si úhel α a dostaneme:

    \[α= \,\arcsin\, \frac{\mathrm{Δ}l}{b}.\]

     

    Protože se paprsky v bodě P složily do světlého proužku, tedy do maxima, platí pro dráhový rozdíl Δl:

    \[\mathrm{Δ}l = k λ,\]

    a za k dosadíme první maximum, které máme v zadání, tedy k = 1.

    Dosadíme jednu rovnici do druhé a dosadíme číselné hodnoty, získáme:

    \[α= \,\arcsin \,\frac{λ}{b}=\,\arcsin \,\frac{5{,}0{\cdot}10^{−7}}{1{\cdot}10^{−5}}=\,2°52'.\]
  • Odpověď

    Maximum prvního řádu se odchyluje o 2°51′ od směru kolmého k rovině mřížky.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha s vysvětlením teorie
Úloha rutinní
Multimediální encyklopedie fyziky
Zaslat komentář k úloze