Osvětlená diamantová destička

Úloha číslo: 1576

Diamantová destička je osvětlena fialovým světlem o frekvenci 0,75·1015 Hz. Určete vlnovou délku tohoto fialového světla ve vakuu a stejného světla v diamantu.

  • Nápověda 1

    Napišme si základní vztah mezi rychlostí světla, vlnovou délkou a periodou resp. frekvencí.

  • Nápověda 2

    Co se děje s rychlostí světla, s vlnovou délkou a frekvencí světla, pokud paprsek světla přechází z jednoho prostředí do jiného?

  • Zápis

    f = 0,75·1015 Hz frekvence světla
    nd = 2,465 relativní index lomu diamantu
    v = 3·108 ms-1 rychlost světla
    λ = ? (nm) vlnová délka světla ve vakuu
    λ2 = ? (nm) vlnová délka světla v diamantu
  • Řešení

    Vezmeme vztah mezi rychlostí šíření světla v, vlnovou délkou světla λ a frekvencí světla f (viz Nápověda 1):

    \[ v_\mathrm{1}=\lambda_\mathrm{1}f.\tag{1}\]

    Vyjádříme z něj vlnovou délku λ:

    \[\lambda_\mathrm{1}=\frac{v_\mathrm{1}}{f}.\tag{2}\]

    Teď můžeme dosadit hodnoty ze zadání a spočítat vlnovou délku λ1 fialového světla ve vakuu. Dosadíme za frekvenci f = 0,75·1015 Hz a rychlost světla ve vakuu v1 = c = 3·108 ms-1:

    \[ \lambda_\mathrm{1} =\,\frac{\mathrm {3 {\cdot} 10^{8}}}{ \mathrm{0{,}75{\cdot}10^{15}}}\,\mathrm m = \mathrm {4 {\cdot} 10^{-7}\,m}= \mathrm {400 {\cdot} 10^{-9}\,m}=\mathrm {400 \,nm}. \tag{3}\]

    Právě jsme spočítali vlnovou délku fialového světla ve vakuu a teď spočítáme, jakou vlnovou délku bude mít fialové světlo v diamantu.

     

    Dále potřebujeme odvodit vztah mezi vlnovými délkami světla ve dvou různých prostředí. Vyjdeme z toho, že frekvence je v obou prostředích stejná (nemění se).

    \[ f=\frac{v_\mathrm{1}}{\lambda_\mathrm{1}}=\frac{v_\mathrm{2}}{\lambda_\mathrm{2}},\tag{4}\]

    kde f je frekvence světla, v1 = c je rychlost světla ve vekuu a λ1 je vlnová délka ve vakuu a v2 je rychlost světla v diamantu a λ2 je vlnová délka světla v diamantu.

     

    Z rovnice (4) si vyjádříme neznámou vlnovou délku v diamantu λ2 a použijeme definiční vztah pro relativní index lomu n = \(\frac{c}{v_2}\). Dostaneme:

    \[ \lambda_\mathrm{2}=\, \frac{1}{n}\lambda_\mathrm{1}.\tag{5}\]

    Upravíme a za λ1 dosadíme vztah (2):

    \[\lambda_\mathrm{2}=\frac{\frac{c}{f}}{n} = \frac{c}{nf}.\]

    Nyní můžeme dosadit hodnotu frekvence světla ze zadání f = 0,75·1015 Hz, rychlost světla ve vakuu c = 3·108 ms-1 a za index lomu diamantu nd = 2,465.

    \[ \lambda_\mathrm{2}=\, \frac{3{\cdot}10^{8}}{2{,}465\cdot {0{,}75} \cdot 10^{15}}\,\mathrm{m} = 162\,\mathrm{nm}\]
  • Odpověď

    Vlnová délka fialového světla ve vakuu je 400 nm a vlnová délka stejného světla v diamantu je 162 nm.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha rutinní
Multimediální encyklopedie fyziky
Zaslat komentář k úloze