Výpočet vrypů z odchýlení maxima

Úloha číslo: 1650

Kolik vrypů na 1 mm má optická mřížka, jestliže se světlo o vlnové délce 589,6 nm ve druhém maximu odchyluje od směru kolmého k rovině mřížky o úhel 43°15′?

  • Obrázek

    Nákres situace pro odchýlení maxima 2. řádu.

    Na obrázku jsme si označili jako úhel α úhel odchýlení maxima 2. řádu od maxima 0. řádu.

  • Nápověda 1

    Jak souvisí vzdálenost dvou vrypů na mřížce (tzv. mřížková konstanta) a počet vrypů na 1 mm mřížky?

    Pokud si nejste jistí, podívejte se na řešení úlohy Výpočet vrypů na 1 mm.

  • Nápověda 2

    Nalezněte vztah pro úhel odchýlení maxima 2. řádu a z něj určete mřížkovou konstantu.

  • Zápis

    k = 2 řád maxima
    λ = 589,6 nm = 5,896·10−7 m vlnová délka dopadajícího světla
    α = 43°15′ úhel odchýlení maxima 2. řádu od nultého řádu
    N = ? počet vrypů na 1 mm
  • Řešení

    V úloze chceme spočítat, kolik má mřížka vrypů na 1 mm. K tomu potřebujeme najít mřížkovou konstantu b, což je vzdálenost dvou sousedních štěrbin mřížky. Počet vrypů N na 1 mm této mřížky je dán vztahem:

    \[N=\,\frac{10^{-3}\,\mathrm{m}}{b}.\]

     

    Nakreslíme si obrázek situace a označíme si jako α úhel odchýlení maxima 2. řádu od maxima 0. řádu a polohy maxim.

    Nákres situace pro odchýlení maxima 2. řádu.

    Světlo procházející mřížkou se na mřížce ohýbá a na vzdáleném stínítku vzniká interferenční obrazec. Každé dva sousední paprsky mají dráhový rozdíl Δl, pro který platí:

    \[\mathrm{Δ}l = \,b\sin\,α.\]

    Odtud si vyjádříme mřížkovou konstantu b a pro dráhový rozdíl Δl v případě maxima platí vztah Δl = :

    \[b=\,\frac{\mathrm{Δ}l}{\sin\,α}=\,\frac{kλ}{\sin\,α}.\]

    Nyní si dosadíme do rovnice pro počet vrypů N za mřížkovou konstantu b a vypočítáme:

    \[N=\,\frac{10^{-3}\,\mathrm{m}}{\frac{kλ}{\sin\,α}}=\,\frac{10^{-3}\,\mathrm{m}\cdot\,\sin\,α}{kλ}=\,\frac{10^{-3}\,\mathrm{m}\cdot\,\sin\,43°15'}{\mathrm{2}\cdot\,5{,}896{\cdot}10^{-7}\,\mathrm{m}}\dot=\,581.\]
  • Odpověď

    Optická mřížka má 581 vrypů na 1 mm.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha s vysvětlením teorie
Úloha rutinní
Multimediální encyklopedie fyziky
Zaslat komentář k úloze