Neznámé sloučeniny
Úloha číslo: 340
Dva prvky X a Y vytvářejí dvě sloučeniny XY a XY2.
Určete tyto prvky a sloučeniny, jestliže víte, že jeden kilogram první sloučeniny odpovídá látkovému množství 35,71 molu a jeden kilogram druhé sloučeniny odpovídá 22,73 molu.
Nápověda
Ze zadaných údajů určete nejprve molární hmotnosti obou sloučenin.
Potom pomocí soustavy dvou rovnic dopočítejte molární hmotnosti neznámých prvků a pomocí nich je dohledejte v tabulkách.
Rozbor
Vzhledem k tomu, že víme, jaké látkové množství (= „kolik molů“) odpovídá jednomu kilogramu každé látky, můžeme odtud spočítat jejich molární hmotnosti. Pomocí známých souhrnných vzorců sestavíme dvě rovnice, ve kterých budou dvě neznámé – hledané molární hmotnosti prvků X a Y. Soustavu rovnic vyřešíme a podle molárních hmotností dohledáme v tabulkách, o které prvky se jedná.
Řešení
Nejprve si určíme molární hmotnosti obou sloučenin:
\[M_{m1}\,=\,\frac{m}{n_1}\,=\,\frac{1\,\mathrm{kg}}{35{,}71\,\mathrm{mol}}\,=\,0{,}028 \,\mathrm{kg\,mol}^{-1}\] \[M_{m1}\,=\,28\,\mathrm{g\,mol}^{-1} \hspace{20px} \Rightarrow \hspace{20px} A_r\mathrm{(XY)}\,=\,28\]Víme, že molární hmotnost v g mol-1 se číselně rovná bezrozměrné relativní molekulové hmotnosti. Sestavíme tedy rovnice pro výpočet relativních molekulových hmotností obou sloučenin pomocí relativních atomových hmotností prvků X a Y.
\[A_r\mathrm{(XY)} \,=\,A_r\mathrm{(X)} \,+\, A_r\mathrm{(Y)}\] \[A_r\mathrm{(XY_2)}\,=\, A_r\mathrm{(X)} \,+\, 2 A_r\mathrm{(Y)}\]Dosadíme zadané hodnoty a neznámé relativní atomové hmotnosti obou prvků označíme pro přehlednost x a y:
\[x \,+\, y \,=\, 28\] \[x \,+\, 2y \,=\, 44\]Jedná se o jednoduchou soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Jestliže od druhé rovnice odečteme první, dostaneme:
\[(x \,+\, 2y) - (x \,+ \,y) \,=\, 44\,-\, 28\] \[y \,=\, 16\]a z první rovnice dostáváme:
\[x \,=\, 28 \,-\, y \,=\, 28 \,-\, 16 \,=\, 12\]Relativní atomovou hmotnost 12 má uhlík a 16 atomární kyslík.
Odpověď
Neznámými prvky jsou uhlík a kyslík a sloučeninami oxid uhelnatý CO a oxid uhličitý CO2.