Sbírka fyzikálních pokusů

Hopeho experiment: Anomálie vody

Pokus číslo: 1656

• Cíl pokusu

  Cílem experimentu je demonstrovat, že v teplotním intervalu 0 °C až 4 °C hustota vody se zvyšující se teplotou roste. (Přesněji řečeno: ukážeme, že hustota při teplotě 0 °C je menší než při teplotě 4 °C.)

• Teorie: Teplotní objemová roztažnost kapalin

  Podobně jako u pevných a plynných látek, také objem kapalin je závislý na jejich aktuální teplotě. Kapaliny s rostoucí teplotou (s níže popsanou výjimkou) svůj objem zvětšují; přírůstek jejich objemu ΔV je při určitém zanedbání přibližně přímo úměrný zvýšení teploty Δt a počátečnímu objemu V₀, což lze matematicky zapsat jako

  \[\Delta V\,\doteq\,\beta V_0 \Delta t,\tag{1}\]

  kde konstanta β označuje teplotní součinitel objemové roztažnosti a je charakteristickou vlastností jednotlivých kapalin. (Výše uvedené zanedbání omezuje platnost tohoto vztahu na „malé“ teplotní rozdíly, kde βΔt≪1.) Objem kapaliny V po zahřátí je tedy roven součtu jejího původního objemu V₀ a přírůstku ΔV daného vztahem (1):

  \[V\,\doteq\,V_0\,+\,\beta V_0 \Delta t\,=\,V_0(1\,+\,\beta\Delta t). \tag{2}\]

  Vztah (2) lze rozepsat pomocí hmotnosti a hustoty jako:

  \[\frac{m}{\rho}\,\doteq\,\frac{m}{\rho_0}(1\,+\,\beta\Delta t), \tag{3}\]

  odkud zkrácením a úpravou dostáváme:

  \[\rho\,\doteq\,\frac{\rho_0}{1\,+\,\beta\Delta t}.\tag{4}\]

  Závěr je logický a předvídatelný – jestliže s teplotou objem kapaliny roste, její hustota (při zachování hmotnosti) nutně klesá.

• Teorie: Anomálie vody

  Konstanta β ve výše uvedených vztazích je sama o sobě závislá na teplotě; typicky je tato závislost velmi slabá. V případě vody ale β v poměrně úzkém teplotním rozmezí 0 °C až 4 °C nabývá záporných hodnot. Zahřívání vody v tomto intervalu tedy vede k zmenšování jejího objemu, resp. zvyšování hustoty. Tento jev, u ostatních kapalin nepozorovaný, se často označuje jako anomálie vody.

  Objem vody je tak zřejmě minimální (a hustota maximální) při teplotě cca 4 °C; po jejím překročení se hodnoty β stávají opět kladnými a další růst teploty již vede v souladu s obecně platnou teorií k růstu objemu (poklesu hustoty) vody.

  Názorně ukazuje závislost hustoty (destilované) vody na teplotě obr. 1.

  

  Graf na obr. 1 byl sestrojen na základě tabulkových údajů dostupných z webu doc. Pavla Schauera.

• Pomůcky

  Hopeho přístroj, dva teploměry (výhodou, ale ne podmínkou jsou čidla spolupracující s počítačem, která jsou schopna vykreslovat časový vývoj teploty; pro tento konkrétní experiment byla využita dvě identická čidla Vernier Go!Temp), ledová tříšť, kuchyňská sůl, dvě větší kádinky (či jiné nádoby, ideálně 500 ml a více).

• Hopeho přístroj

  Jednoduché zařízení pro demonstraci anomálie vody navrhl v r. 1805 skotský vědec Thomas Charles Hope (1766-1844), mj. objevitel stroncia. Obrázek (obr. 2) je převzat z Wikipedie.

  

  Tělo zařízení (obr. 3) je tvořeno dutým válcem, který se plní vodou a umožňuje dovnitř dvěma otvory na boku zavést do různé výšky teplotní čidla. V polovině své výšky je válec opatřen vnějším rezervoárem na chladicí směs, který ale není s vnitřkem válce nijak spojen.

  

• Postup

  1. Alespoň hodinu před prováděním experimentu naplníme jednu z kádinek (nádobek) vodou a vložíme ji do ledničky. Totéž uděláme s prázdným Hopeho přístrojem. Předchladíme si tak ty součásti experimentu, u kterých je to žádoucí.

  2. Těsně před vlastním experimentem si pomocí ledové tříště a kuchyňské soli připravíme chladicí směs; postup je podrobněji popsán v experimentu Chladicí směs vody, ledu a soli. Je vhodné mít teploměr, kterým teplotu směsi kontrolujeme.

  3. Hopeho přístroj po důkladném prochlazení vyjmeme z lednice, izolujeme od podložky (např. polystyrenovou destičkou) a do obou otvorů zasuneme teploměry.

  4. Do vnitřního válce nalijeme předchlazenou vodu. Teploměry by nyní měly ukazovat stejnou teplotu. Máme-li k dispozici měření v čase, spustíme jej.

  5. Nyní rezervoár na vnitřním obvodu válce naplníme chladicí směsí (obr. 4). Poté už jen sledujeme, jak se vyvíjejí teploty měřené horním a dolním teploměrem.

  

• Vzorový výsledek

  Výsledkem experimentu jsou dvě závislosti (viz obr. 5) teploty vody ve vnitřním válci na čase, modrá pro horní teploměr (t₁) a červená pro dolní teploměr (t₂). Pojďme nyní okomentovat jejich tvar.

  

  Na začátku měření, před vložením chladicí směsi, jsou si teploty měřené oběma teploměry blízké, v našem případě obě v rozmezí 5,5 °C a 6,0 °C; čím lépe vodu promícháme, tím lepší shodu můžeme očekávat.

  Po vložení chladicí směsi se voda ve střední části válce ochlazuje, zvyšuje svoji hustotu a klesá ke dnu – dolní část válce se plní chladnou vodou a teplota t₂ klesá, zatímco t₁ díky zahřívání okolním vzduchem zvolna roste.

  Zvrat nastává ve chvíli, kdy se dolní polovina válce zaplní vodou o teplotě přibližně 4 °C, jež tak dosahuje své maximální hustoty. Další ochlazování vody na teploty nižší než 4 °C vede k poklesu její hustoty – tato chladnější voda se proto začíná hromadit v horní části válce. Zatímco teplota t₂ se tedy stabilizuje v okolí 4 °C, teplota t₁ strmě klesá až k hodnotě 0 °C.

• Technické poznámky

  • Lepších výsledků bylo dosaženo s destilovanou vodou.

  • Pro úspěšné provedení experimentu je zcela zásadní nechat jak vodu, tak vlastní tělo Hopeho přístroje v dostatečném předstihu dostatečně prochladit (ze zkušenosti lze doporučit prochlazení na cca 6 °C). V opačném případě se snadno může stát, že ani velkým množstvím chladicí směsi se nám nepodaří snížit teplotu vody uvnitř válce na „zajímavé“ hodnoty, tj. pod 4 °C.

  • Při přípravě chladicí směsi, která je detailně popsána v experimentu Chladicí směs vody, ledu a soli, není na místě šetřit ledovou tříští ani solí – směs by měla zcela vyplňovat rezervoár na obvodu Hopeho přístroje. Obecně je vhodné mít chladicí směsi připravené větší množství a v případě pomalého průběhu experimentu ji do rezervoáru doplňovat.

  • Po přidání chladicí směsi do rezervoáru již nesmíme vodu ve vnitřním válci zamíchat, zásadně bychom narušili průběh experimentu!

  • V té výšce, v níž je zvenčí umístěn rezervoár pro chladicí směs, se může na vnitřních stěnách válce vytvářet ledový příkrov.

  • Po provedení experimentu je nezbytné Hopeho přístroj důkladně vymýt, zejména odstranit veškerou sůl! Pokud by se zbytky soli dostaly do vnitřního válce, vytvoří s vodou během příštího experimentování směs, jejíž hustota a teplota tání neodpovídá vlastnostem čisté vody! (Například lze očekávat, že taková směs bude v kapalném stavu snižovat svoji teplotu i pod hodnotu 0 °C.)

• Metodické poznámky

  • Chceme-li výuku zpestřit a nechat studenty aktivně pracovat, svěříme jim přípravu chladicí směsi.

  • Měření trvá při dostatečném úvodním prochlazení kolem dvaceti minut, během kterých nevyžaduje naše zásahy (s výjimkou případného doplnění chladicí směsi). Tento čas lze smysluplně využít například seznámením studentů s teorií výše, popř. s důsledky anomálie vody (zamrzání rybníků od hladiny apod.).

• Vizualizace termovizní kamerou

  Máme-li k dispozici termovizní kameru, můžeme ukázat, že teplotní inverze způsobená anomálií vody je měřitelná i na vnějším povrchu Hopeho přístroje. Obrázek 6 níže ukazuje snímek pořízený termovizní kamerou FLIR i7 (emisivita ε = 0,95), na které je Hopeho přístroj z boku zachycen.

  

  Zatímco červené barevné odstíny zachycují místa s teplotou vyšší než 2 °C, fialové odstíny místa s teplotou nižší než tato mez. Je tedy na první pohled patrné, že u dna válce měříme výrazně vyšší teplotu než u jeho horního ústí.

• Vizualizace Hopeho experimentu

  Názorně je Hopeho experiment vizualizován a popsán na videu, které je publikováno na serveru YouTube v rámci kanálu MBD Alchemie:

• Další fyzikální a chemické zvláštnosti vody

  Voda, ač pro nás na první pohled důvěrně známá, vykazuje kromě výše uvedené hustotní anomálie řadu dalších specifik, kterými se odlišuje od ostatních kapalin. Pro seznámení se s nimi doporučujeme například webové stránky časopisu Vesmír nebo diplomovou práci Lucie Ryšánkové Voda.

• Související výpočetní úloha

  Experiment lze propojit s úlohou Výpočet minimálního objemu vody.