Determinant Sarrusovým pravidlem II.

Tato úloha neprošla kontrolou správnosti.

Pomocí Sarrusova pravidla vypočítejte determinant nad \(\mathbb{Z}_7.\) \[ \begin{vmatrix} 2 & 5 & 4 \\ 3 & 1 & 2 \\ 5 & 0 & 3 \end{vmatrix} \]

Rozbor
Veškerá potřebná teorie pro výpočet je obsažena v úloze Jak na determinanty.

Sarrusova pravidla je možno využít pouze v případě, že počítáme determinant čtvercové matice řádu \(2\) nebo \(3\).
Nápověda
Připomeňte si Sarrusovo pravidlo pro determinant řádu \(3\) a vypočítejte jej.
Řešení nápovědy
Víme, že Sarrusovo pravidlo pro výpočet determinantu čtvercové matice řádu \(3\) vypadá
\[ \begin{vmatrix} {a_{11}} & {a_{12}} &{a_{13}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} &{a_{23}} \\ {a_{31}} & {a_{32}} &{a_{33}} \end{vmatrix} ={a_{11}a_{22}a_{33}}+{a_{31}a_{12}a_{23}}+{a_{21}a_{32}a_{13}}- \] \[\hspace{8em}-{a_{31}a_{22}a_{13}}-{a_{21}a_{12}a_{33}}-{a_{11}a_{32}a_{23}}.\]
Aplikujeme-li jej na výpočet našeho determinantu, dostáváme
\[ \begin{vmatrix} 2 & 5 & 4 \\ 3 & 1 & 2 \\ 5 & 0 & 3 \end{vmatrix} = 2 {\cdot} 1 \cdot 3 + 3 {\cdot} 0 \cdot 4 + 5{\cdot} 5 \cdot 2 - 5 {\cdot} 1 \cdot 4 - 3 {\cdot} 5 \cdot 3 - 2 {\cdot} 0 \cdot 2 = \] \[=6 + 0 + 1 + 1 + 4 + 0 =5\]
Odpověď
Determinant nad \(\mathbb{Z}_7\) je \[ \begin{vmatrix} 2 & 5 & 4 \\ 3 & 1 & 2 \\ 5 & 0 & 3 \end{vmatrix} =5.\]
Liší-li se Váš výsledek od uvedeného!
Jak je obsaženo v zadání, úloha je řešena nad jinou struktrou než nad reálnými čísly \(\mathbb{R}\).

Před kontaktováním administrátorů si prosím nejprve prohlédněte úlohu Z modulo n a své výsledky se pokuste patřičně upravit.