Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Determinant z definice I. 

Úloha číslo: 1337

Z definice determinantu vypočtěte determinant nad komutativní okruhem \(\mathbb{Z}_8\).

\[ \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 & 2\\ 0 & 6 & 0 & 0\\ 2 & 5 & 3 & 4\\ 7 & 4 & 0 & 0 \end{vmatrix} \]
  • Rozbor

    Veškerá potřebná teorie pro výpočet je obsažena v úloze Jak na determinanty.

    Metody výpočtu determinantů přímo z definice využíváme převážně v případě, když jsou v matici hojně zastoupeny nuly. Výpočet se tak zásadně zjednoduší.

  • Nápověda – výpočet determinantu

    Uvědomte si význam jednotlivých symbolů v definičním vztahu determinantu. Berte v potaz, že v každém sčítanci výsledné sumy se vyskytuje vždy právě jeden prvek z každého řádku a vždy právě jeden prvek z každého sloupce; nemůžeme tedy vybrat dva prvky z jednoho sloupce či dva prvky z jednoho řádku.

    Které sčítance sumy budou nulové a které nikoliv? Determinant vypočtěte!

  • Odpověď

    Determinant nad komutativním okruhem \(\mathbb{Z}_8\) je \[ \begin{vmatrix} 1 & 3 & 0 & 2\\ 0 & 6 & 0 & 0\\ 2 & 5 & 3 & 4\\ 7 & 4 & 0 & 0 \end{vmatrix} = 4. \]
  • Liší-li se Váš výsledek od uvedeného!

    Jak je obsaženo v zadání, úloha je řešena nad jinou struktrou než nad reálnými čísly \(\mathbb{R}\).

    Před kontaktováním administrátorů si prosím nejprve prohlédněte úlohu Z modulo n a své výsledky se pokuste patřičně upravit.

Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Komplexní úloha
Zaslat komentář k úloze